Gaia DR2のGmag、BPmag、RPmagデータからVmagなどの推定値を得る 新しい試み（4）
今までの続きとして、RcバンドとIcバンドに関して記述してもよいのですが、別の視点からデータを解析してみました。
先日大島修さんが掲載しておられた「測光システムとフィルター 標準星」
を読んだ時のことを思い出しました。
今までは Gmag - V(Landolt) を左辺に、右辺に BPmag - RPmagの３次式を置き、３次式の係数を求めていました。左辺で２つの測光システムが混ざっています。
なんとなくスッキリせず、左辺をB - V （BもVもLandoltから）としたらどうだろうかと考えました。
つまり、Landoltからの B - V をy軸に、Gaia DR2からの BP-RP をx軸にプロットし３次式のモデル式の係数を求めました。
B-Vという色指数とBP-RPという色指数の関係となり、かなり直線に近く右上がりで、ほぼ（0，0）の原点を通ります。
GaiaデータのbprpのみからB-Vを推定できます。
ｇ(B - V) = -0.083509* bprp ^ 3 + 0.282372 * bprp ^ 2 + 0.580821 * bprp + -0.014337
パラメータです。
Parameters:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
a -0.083509 0.002595 -32.180 < 2e-16 ***
b 0.282372 0.009104 31.016 < 2e-16 ***
c 0.580821 0.010190 56.999 < 2e-16 ***
d -0.014337 0.004268 -3.359 0.000787 ***
ところでgBを求める式は
gB = Gmag - ( 0.079788 * bprp ^ 3 + -0.436169 * bprp ^ 2 + -0.609623 * bprp + -0.004176)
でした。
gVを求める式は
gV = Gmag - (-0.003721 * bprp ^ 3 + -0.153798 * bprp ^ 2 + -0.028802 * bprp + -0.018513)
でした。上の式から下の式を左辺、右辺それぞれ引くとGmagは消えて
gB - gV = - ( 0.079788 * bprp ^ 3 + -0.436169 * bprp ^ 2 + -0.609623 * bprp + -0.004176) + (-0.003721 * bprp ^ 3 + -0.153798 * bprp ^ 2 + -0.028802 * bprp + -0.018513)
式をまとめるとbprp ^ 3、bprp ^ 2、bprp、定数それぞれの係数は
- 0.079788 -0.003721 = -0.083509
0.436169 + -0.153798 = 0.282371
0.609623 + -0.028802 = 0.580821
0.004176 + -0.018513 = -0.014337
となり、B - Vとbprpの関係式を直接求めた式の係数が出ました。（上記のパラメータ参照）
つまり
g(B - V) = gB - gV
でした。
一つの同じデータから二種類のプロセスで得た結果ですから同じ係数が出ても不思議はないのですが、ここまで合うとは思いませんでした。
